23.11.2006, 23:22 | #74 |
Гость
|
Обобщенным четырехугольником называется конечная геометрия с множествами точек и прямых и отношением инцидентности таким, что каждая точка инцидентна точно прямой, а каждая прямая инцидентна точке. При этом выполнены следующие аксиомы:
1. Две точки инцидентны не более одной прямой. 2. Две прямые инцидентны не более одной точке. Если две прямые инцидентны одной точке, то говорят, что эти прямые пересекаются. 3. Для любой прямой и для любой не лежащей на ней точки существует только одна прямая , инцидентная и пересекающая прямую . Графом инцидентностей обобщенного четырехугольника называется граф, множеством вершин которого является множество точек , и две вершины смежны тогда и только тогда, когда точки лежат на одной прямой. Граф Шлефли -- это сильно регулярный граф с параметрами , который является дополнительным к графу инцидентностей обобщенного четырехугольника . Известно, что граф инцидентностей обобщенного четырехугольника является сильно регуляреным графом. Обобщенный четырехугольник существует и притом только один (см. теорему 1.15.2 и пример (iii) на стр. 30 монографии [6]). Заметим, что если граф Шлефли, то он является локально -графом, где -- граф Клебша. Более того, поскольку в через любую точку проходит 5 прямых, на каждой из которых по две точки, отличные от точки , то любая антиокрестность в графе Шлефли изоморфна графу . Таким образом любой подграф из изоморфен . В следующем пункте приводится другое определение графа Шлефли. За кого будем голосовать на выборах? |
Цитата |